半自磨機(jī)和球磨機(jī)是礦山磨礦作業(yè)中重要的磨礦設(shè)備，其中半自磨機(jī)的磨礦過程是靠磨機(jī)內(nèi)磨礦介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)對(duì)顆粒礦石進(jìn)行破碎、磨剝來完成。長期以來，磨礦作業(yè)存在高能耗、低效率等問題，學(xué)者們針對(duì)該問題采取了一系列措施，如研發(fā)并優(yōu)化磨機(jī)結(jié)構(gòu)、研發(fā)高效率新型磨礦設(shè)備及優(yōu)化磨機(jī)運(yùn)維方式等。

磨礦介質(zhì)的尺寸及配比直接影響磨機(jī)的工作效率與處理能力，同時(shí)決定著磨礦產(chǎn)品的粒度分布。磨礦效率與鋼球個(gè)數(shù)及鋼球與物料的有效碰撞次數(shù)有關(guān)。在保證磨礦產(chǎn)品細(xì)度合格的前提下，提高磨機(jī)處理能力，可有效提高磨機(jī)效率。與此同時(shí)，鋼球尺寸及配比的優(yōu)化有助于提高磨礦效率，最佳介質(zhì)配比可在保證足夠沖擊能量的前提下降低磨機(jī)內(nèi)平均球徑，同時(shí)增加鋼球介質(zhì)的數(shù)量，以達(dá)到更高磨礦效率。

采用試驗(yàn)方法研究磨礦介質(zhì)具有通用性，但其缺點(diǎn)也尤為明顯，如試驗(yàn)費(fèi)用高、周期長、環(huán)境污染等。離散單元法 (Discrete Element Method，DEM) 的出現(xiàn)使眾多國內(nèi)外研究者們開始利用離散元數(shù)值模擬方法來研究磨礦介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)行為，如昆明理工大學(xué)的蔡改貧模擬立磨機(jī)磨礦介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)和受力情況；澳大利亞昆士蘭大學(xué)的 R.D.Morrison 和 P.W.Cleary 建立了 φ1 800 mm×600 mm Hardinge 試驗(yàn)球磨機(jī)的離散元模型，并將該模型中提取的碰撞數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成對(duì)磨礦作用效果的估計(jì)；劉青等人采用球磨試驗(yàn)機(jī)和離散元軟件 EDEM 相結(jié)合的方法針對(duì)磨礦介質(zhì)尺寸、配比對(duì)磨礦粒度的影響情況進(jìn)行研究，并提出一種不同于現(xiàn)有的鋼球級(jí)配；阮華東等通過對(duì) 6 種不同初裝球配合比情況下磨礦產(chǎn)品的粒度組成、磨礦效率和磨礦技術(shù)效率的比較，發(fā)現(xiàn)一種較優(yōu)的鋼球配比；吳桂義等人通過解析不同級(jí)配對(duì)鐵礦石破碎效果的影響，研究了 4 種鋼球級(jí)配對(duì)鐵礦石的破碎規(guī)律，并從中推薦一種級(jí)配方案；張勝東等人基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了磨礦中鋼球配比與產(chǎn)品粒級(jí)分布模型，通過所需的產(chǎn)品粒級(jí)分布來預(yù)測所需的鋼球配比。上述研究表明鋼球級(jí)配對(duì)于磨礦效率和產(chǎn)品粒度分布有著重大的影響，學(xué)者們用各種試驗(yàn)、離散元模擬或 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法開展了很多研究分析，但大多都是針對(duì)以磨削為主的球磨機(jī)，并未對(duì)以沖擊破碎為主的半自磨機(jī)開展研究。

筆者以某礦山的 φ8.53 m 半自磨機(jī)為研究對(duì)象，根據(jù)現(xiàn)場的磨機(jī)設(shè)備尺寸建立半自磨機(jī)三維模型，軸向截取厚度為 500 mm 的切片模型來代替整機(jī)筒體部分的破碎模型，以開展鋼球尺寸與配比對(duì)礦石破磨效果的研究。

1 EDEM 仿真模型建立

離散元法 (DEM) 已被廣泛應(yīng)用于磨機(jī)的仿真模擬。采用離散元軟件對(duì)磨機(jī)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真模擬，可以直觀地看到半自磨機(jī)內(nèi)部物質(zhì) (礦石與介質(zhì)) 的運(yùn)動(dòng)狀況，為研究磨機(jī)內(nèi)部的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)提供了新的方式。

離散單元法中單個(gè)顆粒的基本運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：m 為顆粒質(zhì)量；t 為分析時(shí)間；(t) 為顆粒加速度；c 為顆粒間黏性阻尼系數(shù)；(t) 為顆粒速度；k 為顆粒剛度；u 為顆粒位移；f 為附加在單元上的載荷。

以上方程為動(dòng)力學(xué)的基本方程以及結(jié)合牛頓第二定律和力學(xué)物理的變化方程形式，其循環(huán)計(jì)算的過程如圖1 所示。

圖1 離散元計(jì)算過程

1.1 EDEM 模型參數(shù)

使用三維軟件 Inventor 建立某礦山 φ8.53 m 半自磨機(jī)的筒體襯板模型。在軸向方向上，筒體襯板的截面一致且長度足夠，因此對(duì)模型進(jìn)行簡化，截取厚度為 500 mm 的切片模型代替整機(jī)進(jìn)行分析。

EDEM 模型中礦石、襯板和介質(zhì)三者之間的接觸模型均選擇 Hertz-Mindlin 模型。半自磨機(jī)中的礦料屬性如表1 所列。

表1 材料參數(shù)

模型初始條件中顆粒之間的碰撞屬性、接觸屬性設(shè)置如表2 所列。

表2 磨礦介質(zhì)接觸參數(shù)

礦石和鋼球的質(zhì)量分布按照真實(shí)磨機(jī)內(nèi)部情況進(jìn)行分配，磨機(jī)內(nèi)部綜合填充率為 30%，其中鋼球填充率為 13%，其余均為礦石。計(jì)算得出，EDEM 模型中應(yīng)添加鋼球 15.9 t，礦石 6.3 t，礦石的顆粒分布情況如表3 所列。

表3 礦石顆粒分布

1.2 鋼球級(jí)配方案參數(shù)

半自磨機(jī)工作方式是將物料與介質(zhì)提升至一定高度后拋落，物料、介質(zhì)和襯板三者之間相互碰撞、研磨，進(jìn)而破磨礦石。其中，介質(zhì)與介質(zhì)、襯板之間的碰撞不會(huì)對(duì)礦石產(chǎn)生破碎作用，反而會(huì)增加鋼球消耗，加速襯板的磨損失效。

在破磨礦石的過程中，鋼球作為研磨介質(zhì)進(jìn)行能量傳遞，不可避免會(huì)有一定的損耗，從而導(dǎo)致鋼球直徑逐步減小，直至鋼球直徑小于格子孔被排出。所有鋼球都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)直徑變小直至經(jīng)格子孔排出的過程。因此選礦廠每天需要按照礦石處理量及經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的鋼耗添加一定數(shù)量的鋼球。

基于上述情況，為方便模擬統(tǒng)計(jì)，將鋼球直徑按照 20 mm 的間隔分類。其中在選定鋼球直徑范圍時(shí)，最大直徑按照選礦廠實(shí)際添加的最大鋼球直徑，最小直徑按照半自磨機(jī)格子板的最大開孔尺寸進(jìn)行設(shè)置。該選礦廠每天添加鋼球的最大直徑為 120 mm，半自磨機(jī)排頑石格子板的格子孔寬度為 40 mm。鋼球級(jí)配方案如表4 所列，并通過計(jì)算對(duì)比各方案的磨礦效率、礦石破碎效果等，確定最佳鋼球級(jí)配方案。

表4 鋼球級(jí)配方案

1.3 磨機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)

設(shè)置磨機(jī)額定轉(zhuǎn)速為 11.51 r/min，襯板截面按照全新襯板截面進(jìn)行設(shè)置。以方案 1 為例，綜合填充率為 30%，仿真時(shí)間為 40 s，顆粒生成時(shí)間為 6 s，初始狀態(tài)及運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)如圖2 所示。

圖2 初始狀態(tài)及運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)

2 分析與結(jié)果

在磨礦周期內(nèi)，鋼球與鋼球的碰撞會(huì)產(chǎn)生部分鋼耗，進(jìn)而增加選礦廠添加鋼球的成本，鋼球?qū)σr板的沖擊會(huì)造成襯板的磨損。而礦石與礦石、礦石與鋼球的碰撞對(duì)礦石的破碎產(chǎn)生有利作用。模型僅考慮厚度為 500 mm 切片內(nèi)襯板、介質(zhì)及礦石的質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)情況，未考慮磨機(jī)筒體等旋轉(zhuǎn)部件的能耗，提取計(jì)算周期內(nèi)礦石、鋼球與襯板之間的相互碰撞能量比例分布(以方案 1 為例)，如圖3 所示。

圖3 不同類型的碰撞能量占比

由圖3 可以看出，礦石的破磨主要由鋼球和礦石及礦石顆粒之間發(fā)生碰撞而產(chǎn)生。其中鋼球與礦石的碰撞能量損失最多，約為 43.1%。

以鋼球級(jí)配為主要研究對(duì)象，分析鋼球與礦石之間的碰撞。磨機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，礦石與鋼球介質(zhì)的碰撞能量主要與磨礦總能量、礦石質(zhì)量有關(guān)，礦石顆粒發(fā)生碰撞的頻率與磨礦介質(zhì)的數(shù)量、磨機(jī)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的劇烈程度有關(guān)。筒體內(nèi)鋼球介質(zhì)總沖擊能量的大小并不能完全代表磨礦效果的優(yōu)劣。不同礦石顆粒的直徑、形狀不同，故不同礦石顆粒的最小破碎能量閾值并不相同，其每次或累計(jì)破碎能量需大于最小破碎能量閾值，才能發(fā)生破碎或者礦石顆粒磨損破裂。

文獻(xiàn) [17]Vogel 和 Peukert 結(jié)合相似力學(xué)及斷裂力學(xué)模型，改善了累計(jì)破碎模型，當(dāng)?shù)V石受到 y 次相同沖擊時(shí)，累計(jì)破碎概率公式為

依據(jù)顆粒屬性，Wm,kin 值為 3.6 J/kg。結(jié)合顆粒直徑及密度等，直徑 20、30、40、60、80、100 mm礦石分別需要 0.345、0.584、0.883、1.725、3.040 和5.100 J 的能量才能產(chǎn)生顆粒累計(jì)破碎。

通過模擬可以得出有效碰撞次數(shù)與總碰撞次數(shù)的比例，分析有效碰撞次數(shù)的占比與顆粒直徑、數(shù)量的關(guān)系，判斷是否需要對(duì)半自磨機(jī)進(jìn)料礦石直徑的配比方案進(jìn)行一定調(diào)整；以礦石受到鋼球的有效沖擊次數(shù)(礦石所受碰撞能量大于礦石顆粒破碎閾值的次數(shù)) 為研究對(duì)象，判斷不同鋼球級(jí)配對(duì)磨礦效果的影響；分析鋼球之間的總能耗，判斷鋼耗的高低。

提取方案 1 中各顆粒的總碰撞次數(shù)及有效碰撞次數(shù)，計(jì)算有效碰撞次數(shù)占總次數(shù)的比例，數(shù)據(jù)處理后如圖4 所示；提取方案 1 中不同直徑的顆粒礦石與鋼球的碰撞能量損失譜，如圖5 所示。

圖4 方案 1 各顆粒有效碰撞次數(shù)及總碰撞次數(shù)

圖5 不同直徑礦石與鋼球碰撞能量譜

由圖4、5 可以看出：直徑 60 mm 礦石的碰撞次數(shù)及有效碰撞次數(shù)都遠(yuǎn)大于其余的顆粒，原因?yàn)樵O(shè)置直徑 60 mm 礦石顆粒的質(zhì)量比例較高；有效碰撞次數(shù)與礦石顆粒直徑、占比的線性關(guān)聯(lián)不明顯。

提取不同方案的顆粒碰撞損失能量譜，并剔除碰撞能量小于顆粒自身累計(jì)破碎閾值的次數(shù)。鋼球與礦料有效碰撞次數(shù)變化如圖6 所示。

圖6 不同鋼球級(jí)配對(duì)礦石各顆粒有效碰撞次數(shù)的影響

由圖6 可以看出：隨著鋼球平均直徑的減小，對(duì)于較小的礦石顆粒 (直徑≤50 mm)，有效碰撞次數(shù)逐漸增多，幾乎以線性增加；對(duì)比方案 3、4 與方案 1、2，其中直徑 20 及 30 mm 的礦石有效碰撞次數(shù)成倍數(shù)提高；但當(dāng)鋼球級(jí)配為方案 4 (鋼球平均直徑 68 mm)時(shí)，所有礦石顆粒的有效碰撞次數(shù)均小于方案 3，由此分析，當(dāng)鋼球直徑過小，即小鋼球過多，會(huì)導(dǎo)致無法產(chǎn)生更多的大能量碰撞，對(duì)礦石的有效碰撞次數(shù)相較于方案 3 將明顯下降；對(duì)于較大的礦石顆粒 (直徑≥50 mm) 的顆粒，隨著鋼球平均直徑降低，大鋼球數(shù)量逐漸減少，導(dǎo)致大顆粒礦石的有效碰撞次數(shù)逐步減少，對(duì)于大顆粒礦石來說，磨機(jī)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)最理想的狀態(tài)為在受到大能量沖擊時(shí)快速破碎成小顆粒；方案3 較方案 2，僅直徑 60 mm 的礦石顆粒有效碰撞次數(shù)有明顯地下降，直徑 80 和 100 mm 的礦石顆粒有效碰撞次數(shù)并沒有太大變化。

鋼球與鋼球之間的碰撞會(huì)引起鋼耗，通過提取并對(duì)比不同鋼球級(jí)配方案下鋼球與鋼球之間碰撞的能量損失 (見圖7、8)，來量化不同方案中鋼球的無用消耗。

圖7 不同方案的鋼球與鋼球碰撞能量損失

圖8 不同方案鋼球與鋼球碰撞次數(shù)

從圖7 可以看出，隨著鋼球平均直徑增大，鋼球的碰撞能量損失先減小后增大。因此對(duì)于相同質(zhì)量的鋼球，當(dāng)鋼球平均直徑過小，鋼球個(gè)數(shù)會(huì)成倍增加，雖每次碰撞能量較小，但隨著鋼球碰撞次數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致鋼球總碰撞能量變大。從圖8 可以看出，隨著直徑增加，鋼球之間的碰撞次數(shù)呈線性減小。各鋼球級(jí)配方案中，鋼球與鋼球之間的碰撞能量損失對(duì)比可知，方案 3 (鋼球平均直徑為 78 mm) 時(shí)，鋼球之間的無用能耗最低。

3 結(jié)論

在同一工礦條件下，通過離散元法對(duì) 4 種鋼球級(jí)配方案進(jìn)行計(jì)算，分別提取了不同礦石顆粒與鋼球的碰撞能量譜、有效碰撞次數(shù)及不同方案的鋼球碰撞數(shù)據(jù)，進(jìn)行了多維度的分析對(duì)比，得出以下結(jié)論。

(1) 鋼球平均直徑適當(dāng)減小對(duì)小顆粒礦石有較好的破磨效果，更適用于礦料來源較為細(xì)小的礦山和單段半自磨機(jī)工藝流程。

(2) 不同鋼球級(jí)配方案的無用鋼耗相差較大，其中隨著鋼球直徑的減小，鋼耗先減小后增大。

(3) 對(duì)比 4 個(gè)鋼球級(jí)配方案，鋼球級(jí)配方案 3(φ40∶φ60∶φ80∶φ100∶φ120=20∶20∶20∶30∶10)在礦石與鋼球有效碰撞次數(shù)和無用鋼耗方面較其他級(jí)配方案有一定的優(yōu)勢。

通過多維度來對(duì)比鋼球級(jí)配方案，對(duì)于選礦廠的鋼球級(jí)配選擇有一定的參考意義，由于不同鋼球級(jí)配的磨機(jī)試驗(yàn)實(shí)際數(shù)據(jù)不易測量，且難以取得準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，使用離散元模型來分析對(duì)比不同鋼球級(jí)配對(duì)磨礦效果的影響具有一定的優(yōu)勢。

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