近年來，易選的礦產(chǎn)資源逐漸減少，隨著我國“雙碳”戰(zhàn)略進(jìn)一步深化，面對(duì)有限的礦產(chǎn)資源，增加其利用率成為重中之重。立式螺旋攪拌磨作為一款超細(xì)磨設(shè)備，能夠滿足傳統(tǒng)球磨機(jī)無法達(dá)到的研磨粒度要求，且能量利用率更高，節(jié)能效率可提高 30%～50%，是實(shí)現(xiàn)“綠色礦山”的重要設(shè)備之一。

研磨介質(zhì)作為磨機(jī)中靠自身的沖擊力和研磨力將物料粉碎的載能體，是磨機(jī)的重要組成部分之一。在磨礦生產(chǎn)中，盡可能地發(fā)揮研磨介質(zhì)的功能是提高磨機(jī)效率的最關(guān)鍵因素，因此，研究研磨介質(zhì)與磨礦特性的關(guān)系意義重大。國內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究，Sinnott 等人通過離散單元法對(duì)具有螺旋攪拌器與棒形攪拌器的立式磨機(jī)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)螺旋攪拌磨和棒式攪拌磨內(nèi)鋼球運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)不同趨勢，并且非球形介質(zhì)會(huì)惡化攪拌器的磨礦效果，增加攪拌器的磨損；Strobel 等人研究了在小型臥式攪拌磨機(jī)中，研磨介質(zhì)尺寸和流體黏度對(duì)物料應(yīng)力狀態(tài)的影響，結(jié)果表明，較大的磨粒可得到較高的應(yīng)力能，而黏度的增加會(huì)降低應(yīng)力能；Batjargal 等人對(duì)攪拌球磨機(jī)磨礦介質(zhì)的三維運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算了磨礦介質(zhì)的受力、動(dòng)能和速度；周宏喜等人分析了立磨機(jī)內(nèi)研磨介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)情況，討論了研磨介質(zhì)在不同磨礦區(qū)域產(chǎn)生的研磨效果；謝朋書等人基于離散元方法分析了立式螺旋攪拌磨研磨介質(zhì)尺寸分布、攪拌器轉(zhuǎn)速以及導(dǎo)程對(duì)磨礦效果的影響，并提出了綜合磨礦性能指標(biāo)，為磨機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考方法；李留政等人采用離散單元法對(duì)立式螺旋攪拌磨的磨礦過程進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)介質(zhì)球速度與攪拌器轉(zhuǎn)速及介質(zhì)球徑向方向上所處的位置關(guān)系較大，且介質(zhì)球碰撞力、碰撞次數(shù)與攪拌器轉(zhuǎn)速、介質(zhì)球填充率有很大關(guān)系。

目前，立式螺旋攪拌磨使用的研磨介質(zhì)多為高鉻鋼球，其以較低的價(jià)格在磨礦行業(yè)備受歡迎。鋼球密度大，在研磨過程中會(huì)產(chǎn)生很大的能耗；普通的陶瓷球雖密度小，但硬度過低，并不適用于研磨作業(yè)。隨著耐磨材料技術(shù)的發(fā)展，近年來出現(xiàn)了一種以氧化鋁為基本材料的新型納米陶瓷球，相比于鋼球，其具有更節(jié)能、更耐磨等優(yōu)勢，發(fā)展前景更廣闊。

筆者采用 CFD-DEM 耦合的方法建立礦漿與研磨介質(zhì)的流固耦合模型，探究在使用不同尺寸的陶瓷球和鋼球時(shí)，立式螺旋攪拌磨的磨礦特性以及能量損耗，并結(jié)合立式螺旋攪拌試驗(yàn)?zāi)C(jī)的試驗(yàn)結(jié)果，分析使用不同材料研磨介質(zhì)時(shí)的磨礦特性，為立式螺旋攪拌磨研磨介質(zhì)的選型提供依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 幾何模型

立式螺旋攪拌試驗(yàn)?zāi)C(jī)的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，在建立幾何模型時(shí)要對(duì)其進(jìn)行簡化，只保留筒體和攪拌器兩部分，由于其屬于旋轉(zhuǎn)器件，需要將流體域劃分成靜止域和旋轉(zhuǎn)域兩部分。立式螺旋攪拌試驗(yàn)?zāi)C(jī)的幾何模型如圖1 所示，部分結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所列。

圖1 立式螺旋攪拌試驗(yàn)?zāi)C(jī)幾何模型

表1 立式螺旋攪拌試驗(yàn)?zāi)C(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)

在實(shí)際工況下，立式螺旋攪拌磨內(nèi)部物質(zhì)主要由研磨介質(zhì)、礦石、水和空氣組成，但礦石的入料粒度和研磨介質(zhì)的直徑相差較為懸殊，在仿真中很難準(zhǔn)確模擬出礦石的破碎。因此，仿真中將礦石和水組成的礦漿視為單一的流體相，且歐拉耦合模型只能應(yīng)用于兩相流，故該仿真忽略空氣，默認(rèn)磨機(jī)內(nèi)部充滿礦漿。

1.2 固液兩相流模型

物料和水組成的單一流體為礦漿，其密度和動(dòng)力黏度計(jì)算公式為

礦漿處于恒溫恒壓下，且考慮到礦漿與研磨介質(zhì)的相互影響，在守恒方程中加入一個(gè)額外的體積分?jǐn)?shù)項(xiàng)。由 Navier-Stokes 方程可知，礦漿的質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程為

研磨介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)通過離散單元法 (DEM) 進(jìn)行求解，離散元軟件 EDEM 采用的是軟球模型，允許兩個(gè)剛體接觸時(shí)有略微重疊，接觸模型選擇 Hertz-Mindlin(no-slip) 模型。顆粒所受的接觸力可分為兩個(gè)分量，即法向接觸力和切向接觸力，其求解方程分別為

1.3 網(wǎng)格劃分及邊界條件

通常在歐拉耦合接口中，F(xiàn)luent 流體域的網(wǎng)格尺寸要大于顆粒直徑至少 3 倍，網(wǎng)格體積大于顆粒體積至少 10 倍。仿真中，由于研磨介質(zhì)直徑較大，滿足此要求所劃分的網(wǎng)格質(zhì)量極差，需要修改耦合接口中關(guān)于體積分?jǐn)?shù)的算法，以便能夠滿足網(wǎng)格無關(guān)性的要求。采用修改算法后的接口進(jìn)行仿真驗(yàn)證，考慮計(jì)算準(zhǔn)確性及運(yùn)算效率，選取網(wǎng)格最小尺寸為 5 mm，最大尺寸為 15 mm 進(jìn)行網(wǎng)格劃分。由于磨機(jī)內(nèi)部的研磨作用只發(fā)生在研磨介質(zhì)與礦漿接觸的部分，為了減小仿真與實(shí)際的差別，根據(jù)研磨介質(zhì)在磨礦過程中能達(dá)到的最大高度，對(duì)磨機(jī)的幾何模型進(jìn)行截取。截取后的立式螺旋攪拌試驗(yàn)?zāi)C(jī)網(wǎng)格如圖2 所示，網(wǎng)格數(shù)量為 5.11 萬個(gè)，最差質(zhì)量為 0.4。

圖2 立式螺旋攪拌試驗(yàn)?zāi)C(jī)網(wǎng)格

攪拌器在旋轉(zhuǎn)過程中會(huì)產(chǎn)生漩渦，為了提高計(jì)算渦流的精度，F(xiàn)luent 中湍流模型選擇 RNG κ -ε 模型，選用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，出口設(shè)置為壓力出口，時(shí)間步長為 EDEM 的 100 倍。由于要考慮研磨介質(zhì)體積分?jǐn)?shù)的影響，曳力模型選擇 Wen Yu &Ergun 模型。耦合接口連接前，在 EDEM 中對(duì)研磨介質(zhì)進(jìn)行預(yù)填充，預(yù)填充時(shí)攪拌器不轉(zhuǎn)動(dòng)。由于 Fluent 在仿真開始時(shí)引入顆粒會(huì)對(duì)內(nèi)流場湍流引起較大變化，極易引起仿真發(fā)散，因此，須將體積分?jǐn)?shù)項(xiàng)松弛因子調(diào)小后再初始化，待內(nèi)流場穩(wěn)定后再逐漸調(diào)大。磨機(jī)運(yùn)行參數(shù)設(shè)置如表2 所列。

表2 磨機(jī)運(yùn)行參數(shù)設(shè)置

首先進(jìn)行 φ8 mm 鋼球介質(zhì)磨礦仿真，然后利用φ 8 mm 陶瓷球進(jìn)行磨礦仿真，考察鋼球和陶瓷球磨礦特性的差異。陶瓷球與鋼球材料屬性對(duì)比如表3 所列。由于陶瓷球密度比鋼球小得多，因此進(jìn)行以下 2種條件的陶瓷球磨礦仿真與試驗(yàn)。

表3 研磨介質(zhì)材料屬性

(1) 填充率相同，鋼球?yàn)?150.0 kg，陶瓷球?yàn)?72.6 kg；

(2) 陶瓷球填充率大于鋼球，陶瓷球?yàn)?100.0 kg。

2 結(jié)果分析與討論

立式螺旋攪拌磨運(yùn)行開始后，介質(zhì)球和礦物會(huì)隨著螺旋攪拌器的轉(zhuǎn)動(dòng)向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)自由面時(shí)，又會(huì)在攪拌器與筒壁之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)向下運(yùn)動(dòng)，如此往復(fù)，通過介質(zhì)球之間、介質(zhì)球與攪拌器和筒壁之間的剪切、摩擦以及沖擊作用進(jìn)行研磨破碎。Fluent 中介質(zhì)球分布如圖3 所示。

圖3 介質(zhì)球分布云圖

2.1 磨礦特性對(duì)比分析

由于仿真中將礦漿簡化成一種單一流體，無法檢測其出料粒度，因此，仿真的磨礦效果可以通過分析研磨介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度、碰撞次數(shù)以及碰撞力來間接評(píng)價(jià)。

2.1.1 運(yùn)動(dòng)速度

在距磨機(jī)底部 1/3 高處截取一平面，以攪拌器中心為原點(diǎn)，提取平面內(nèi)距原點(diǎn)不同徑向距離處的研磨介質(zhì)平均運(yùn)動(dòng)速度，結(jié)果如圖4 所示。

圖4 研磨介質(zhì)運(yùn)動(dòng)速度對(duì)比

由圖4 可以看出，隨著距原點(diǎn)徑向距離的增加，研磨介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度也逐漸增加，于攪拌器邊緣處達(dá)到最大值；在攪拌器邊緣距筒壁的環(huán)形區(qū)域內(nèi)，研磨介質(zhì)不被攪拌器的旋轉(zhuǎn)所帶動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速度隨著徑向距離的增加而減?。煌瑫r(shí)，由于鋼球質(zhì)量較大，運(yùn)動(dòng)速度從始至終都要小于陶瓷球；在增加填充率后，陶瓷球作自上而下往復(fù)運(yùn)動(dòng)的距離增加，其在該平面內(nèi)的速度也會(huì)有所增加。

2.1.2 碰撞次數(shù)

3 種研磨介質(zhì)顆粒的碰撞次數(shù)對(duì)比如圖5 所示。

圖5 研磨介質(zhì)碰撞次數(shù)對(duì)比

從圖5 可以看出，陶瓷球的碰撞次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于鋼球，這與研磨介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度有很大關(guān)系，速度越大，顆粒之間的碰撞次數(shù)越多。

2.1.3 碰撞力

提取 3 種研磨介質(zhì)顆粒的法向碰撞力和切向碰撞力，結(jié)果如圖6 所示。

圖6 研磨介質(zhì)碰撞力對(duì)比

從圖6 可以看出，相同填充率情況下，鋼球法向碰撞力比陶瓷球小，切向碰撞力比陶瓷球大，但相比較而言，兩種研磨介質(zhì)的法向碰撞力差距比切向碰撞力差距大得多。在研磨過程中，法向碰撞力占主導(dǎo)作用，因此法向碰撞力更大的陶瓷球磨礦效果會(huì)更好。當(dāng)提高陶瓷球的填充率時(shí)，法向碰撞力和切向碰撞力都有所下降，因此填充率并不是越大越好。

2.2 磨礦能耗對(duì)比分析

在磨機(jī)啟動(dòng)階段，螺旋攪拌器要帶動(dòng)研磨介質(zhì)和礦物由靜止?fàn)顟B(tài)動(dòng)起來，該階段螺旋攪拌器會(huì)受到較大的靜摩擦力和慣性力矩，此時(shí)轉(zhuǎn)矩會(huì)急劇增大，隨后逐漸趨于穩(wěn)定。使用 3 種研磨介質(zhì)進(jìn)行仿真，提取的攪拌器轉(zhuǎn)矩及平均值如圖7～9 所示。

圖7 使用 150.0 kg 鋼球時(shí)的攪拌器轉(zhuǎn)矩

圖8 使用 72.6 kg 陶瓷球時(shí)的攪拌器轉(zhuǎn)矩

圖9 使用 100.0 kg 陶瓷球時(shí)的攪拌器轉(zhuǎn)矩
 

能耗是衡量立式螺旋攪拌磨節(jié)能降耗的重要指標(biāo)，攪拌器轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和磨礦時(shí)間的乘積即為立式螺旋攪拌磨在某時(shí)刻的能耗。在轉(zhuǎn)速和磨礦時(shí)間恒定的情況下，轉(zhuǎn)矩成為決定攪拌器能耗的重要因素。由圖7～9 可知，由于陶瓷球的質(zhì)量比鋼球小很多，在相同填充率的情況下，使用陶瓷球作為研磨介質(zhì)所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩要比使用鋼球小得多；當(dāng)填充率提高時(shí)，攪拌器的轉(zhuǎn)矩也會(huì)隨之提高，但與使用鋼球所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩仍存在較大的差值。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

在立式螺旋攪拌試驗(yàn)?zāi)C(jī)上，以金礦為物料，分別加入 φ8 mm 鋼球 150.0 kg、φ8 mm 陶瓷球 72.6 kg及 φ8 mm 陶瓷球 100.0 kg 進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)參數(shù)與仿真參數(shù)保持一致，使用 KTR 轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器檢測攪拌器的轉(zhuǎn)矩。分次進(jìn)行磨礦溢流取樣，記錄每次取樣時(shí)的攪拌器轉(zhuǎn)矩，并計(jì)算磨礦噸功耗 (能耗/物料干重質(zhì)量)，最后對(duì)溢流取樣樣品烘干，并進(jìn)行 38 μm 和 45 μm 下粒度篩分分析。3 組試驗(yàn)測得的攪拌器平均轉(zhuǎn)矩和物料處理量如表4 所列。

表4 試驗(yàn)測得平均轉(zhuǎn)矩及處理量

由表4 可知，轉(zhuǎn)矩與仿真所提取的基本吻合，誤差在 15% 左右。不同磨礦條件下，磨礦噸功耗與磨礦產(chǎn)品細(xì)度的變化關(guān)系對(duì)比曲線如圖10、11 所示。

圖10 噸功耗與 38 μm 粒度篩下含量對(duì)比曲線

圖11 噸功耗與 45 μm 粒度篩下含量對(duì)比曲線

由圖10、11 可知，根據(jù)磨礦試驗(yàn)結(jié)果，使用陶瓷球作為研磨介質(zhì)時(shí)，立式螺旋攪拌磨達(dá)到出料粒度標(biāo)準(zhǔn)所需的時(shí)間雖然較長，但總功耗比使用鋼球少得多。這是由于陶瓷球介質(zhì)的總質(zhì)量要比鋼球介質(zhì)小，螺旋攪拌器帶動(dòng)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩小，立式攪拌磨拖動(dòng)功率也會(huì)相應(yīng)減少。陶瓷球表面硬度高，耐磨性強(qiáng)，單顆粒介質(zhì)與物料接觸時(shí)在微觀上產(chǎn)生的擠壓磨削能力較鋼球強(qiáng)，而鋼球的耐磨性較差，磨損后呈不規(guī)則形狀，會(huì)對(duì)攪拌磨襯板造成較大的損傷，并且在研磨過程中，陶瓷球消耗量比鋼球少很多，具有一定的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。在相同的填充率條件下，陶瓷球磨礦噸功耗確實(shí)低于鋼球，但同時(shí)其磨礦處理量低于鋼球。適當(dāng)提高陶瓷球的填充率時(shí)，磨礦噸功耗增加，但處理量會(huì)有所提高。

3 結(jié)論

(1) 利用 CFD-DEM 方法建立了流固耦合仿真模型，分析了使用氧化鋁陶瓷球和高鉻鋼球時(shí)的磨礦特性，仿真與試驗(yàn)所得結(jié)果基本一致，陶瓷球磨礦效果要優(yōu)于鋼球。

(2) 在達(dá)到相同出料量的條件下，陶瓷球雖然數(shù)量多，磨礦時(shí)間長，但由于其質(zhì)量小，研磨能力強(qiáng)，磨礦噸功耗要比鋼球少 25% 左右，節(jié)能效果比較明顯。

(3) 鋼球內(nèi)外硬度不均勻，在研磨過程中會(huì)變成不規(guī)則的多面體，對(duì)立式螺旋攪拌磨的襯板造成極大的損傷；而陶瓷球內(nèi)外硬度均勻，即便在研磨過程中有磨損，但仍然呈圓球狀態(tài)，表面較為光滑，能夠增加螺旋襯板的使用壽命。

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